Теория профилирования червячных фрез Определение линий режущих кромок, а также характеристик профиля зубьев является одной из главных задач теории проектирования червячных фрез. Для проектирования червячных фрез в основном применяется аналитический метод, который имеет несколько способов. Здесь рассматриваются два способа профилирования шлицевых червячных фрез: способ огибающих кривых и поверхностей; способ общих нормалей к сопряженным профилям с использованием линии профилирования (зацепления).
Уравнения режущих кромок.

Схема определения режущих кромок (профиля) зубьев червячной фрезы способом огибающих кривых. Ось ОХ совпадает с начальной прямой рейки инструмента. В начальный момент ось Ух совпадает с осью У. При качении начальной окружности валика по начальной прямой рейки он повернется на угол <р и переместится по начальной прямой на расстояние R0y.

Для определения профиля зубьев фрезы способом огибающих необходимо решить следующие задачи. Записать уравнение профиля изделия в системе XiOiYu затем уравнение переносится к неподвижную систему XOY, связанную с инструментом.

1. Найти уравнения семейства последовательных положений профиля изделия в системе XOY при качении его начальной окружности по начальной прямой рейки, связанной с инструментом.

2. Найти частные производные от уравнений семейства по угловому параметру ф или р и приравнять их нулю.

Уравнение семейства последовательных положений профиля изделия при качении начальной окружности валика по начальной прямой рейки в системе XOY следующее

Проще и нагляднее эту задачу решить аналитически, используя свойства общих нормалей к сопряженным профилям и линию профилирования для нахождения координат точек режущей кромки и профиля зубьев фрезы. Параметры шлицевого валика. Вначале найдем уравнение линии профилирования (зацепления). Линия зацепления, в данном случае линия профилирования, есть геометрическое место точек касания сопряженных профилей в их относительном движении.